Le Kilo à 1024..

Rubrique Moi

0) Intro

De nos jours, un ordinateur peut représenter tout et n'importe quoi,
du texte, des photos, de la musique, des vidéos, bien sûr, et en y réfléchissant, à peu près tout ce que l'imagination peut concevoir..
Mais comment fait-il ?

1) Tout est "légo"

Non, votre ordinateur n'est pas un magicien, il n'invente rien, il se contente d'exécuter une suite conséquente d'instructions, regroupées en programmes, écrites par nombre de développeurs(ses). La "matière" que vont traiter ces instructions s'appelle des «données». Nous pouvons synthétiser très cavalièrement cette notion de «données» par "des représentations de toutes les informations que la machine aura à manipuler, transcrites dans une forme, ou plus exactement un «format» compréhensible par ladite machine."

Un peu d'analogie, pour éclaircir mon propos. Prenons justement un fruit bien juteux de bonne rhétorique. Au premier abord, tout comme moi, vous n'y aurez à peu près rien compris. Analysons-en le contenu, mais du point de vue du contenant. Vous y verrez tout d'abord une succession de blocs, les chapitres, eux-mêmes divisés en "sous-blocs" dits paragraphes. Chaque paragraphe contient un nombre variable de phrases, lesquelles se redécoupent en mots. Enfin, chaque mot est formé de lettres. A quoi avons-nous abouti ? Tout simplement à un «jeu» de caractères typographiques, dont chaque élément distinct (un «jeu» étant une collection de chacun des éléments différents mais en un seul exemplaire de chaque) se trouve employé un certain nombre de fois dans notre objet de départ..

Tout est "légo", en quelque sorte. Une ville, autre exemple, se compose de quartiers, lesquels contiennent des maisons, formées de pièces, délimitées par des murs, créés à partir de (supposons) briques.

Vous noterez dans le premier exemple, qu'à aucun moment nous n'avons cherché de «sens» au sein de notre ensemble (le texte). Exactement comme l'ordinateur ne tient aucun compte de ce que vos données «matérialisent». Cela n'a de sens que pour l'humain qui les appréhende !

2) Besoin d'unité

Précédemment, je vous expliquais que toute «donnée» pouvait se décomposer autant que nécessaire jusqu'à une succession plus ou moins longue d'«objets unitaires» (les caractères dans un texte, les briques dans la ville, etc..)

Deux questions a priori opposées, jusqu'où décomposer (d'une part) et quelle quantité d'objets unitaires distincts «gérer» (de l'autre). Il paraît évident que plus vous aurez à gérer d'objets unitaires différents, plus leur gestion sera complexe. Surtout si ces objets sont aussi de natures variées. Cela signifie donc qu'ils ne seraient peut-être pas si «unitaires» que cela.. que l'on devrait pouvoir encore les subdiviser !

Ouais, mais.. Une maison ne se compose pas que de briques, y'a aussi du bois, du ciment, des parpaings, des tuiles, de la ferraille, etc.. Okay, alors décomposons plus finement encore, en atomes. Si vous consultez l'oeuvre du dénommé Dmitri Ivanovitch Mendeleïev (complétée depuis), vous constaterez que des atomes distncts il n'en existe qu'une grosse centaine. Continuons, un atome n'est "rien que" des électrons gravitant autour d'un noyau formé de protons, agglomérés grâce à des neutrons.. Et des études s'intéressent également à leur composition, à une échelle sub-atomique qu'il nous est quasi impossible d'appréhender pour l'instant.

Le propos paraissait simple, au départ, pourtant en tentant de
"le simplifier", nous l'avons hautement complexifié. Dommage..
(je plaisante)

D'où surtout l'intérêt de s'accorder sur le «jeu» d'objets «unitaires» qui servira de «référence». Un peu comme le mètre nous sert d'étalon.

3) Electricité

Abordons l'ordinateur d'un point de vue totalement différent. Qu'est-ce qu'un ordinateur ? Ni plus ni moins qu'un appareil électrique fort complexe construit autour de composants "principaux" appelés «processeurs». Ces derniers appartiennent à la famille des «circuits intégrés», soit d'assemblages à l'échelle du micromètre de quantités de «transistors» (cf un article précédent) "gravés" sur un substrat de silicium, assemblages destinés à effectuer des "calculs" sur des signaux électriques représentant des suites d'informations dites «numérisées». Nous voilà "bien"..

Donc l'ordinateur manipulerait des "informations «numérisées» en signaux électriques".. Ben ouais. L'électricité consiste en un déplacement d'un flux d'électrons d'atomes en atomes d'un matériau dit «conducteur» (genre un fil métallique). L'unité électrique s'appelle le «volt», du nom d'Alessandro Volta, l'inventeur de la pile électrique. En nous intéressant à la «tension» en volts nous effectuons une analyse dite «analogique», avec toutes les erreurs possibles, de lecture de la tension, d'imprécision ou de mauvais étalonnage, ou dues à des résistances parasites, etc.. Tant d'imprécisions rendraient les informations trop incertaines si elles restaient traitées sous une telle forme. L'idée consiste à en simplifier la quantité d'états, afin de supprimer au mieux toute erreur possible d'interprétation.. jusqu'à ne plus obtenir "que" deux états stables, "y'a de l'électricité" ou "y'en a pas", ou plus sérieusement "allumé" ou "éteint". Tiens, un interrupteur ?

Vous vous doutez que moins vous disposez d' «éléments de langage» pour décrire votre information, plus vous aurez à multiplier l'emploi de ces «éléments» pour décire la même information. Un peu comme si pour décrire un objet l'on vous privait de nombre de presque synonymes, vous auriez à compléter par beaucoup d'adjectifs !

4) Binaire

De l'information «numérisée» en une succession de présences ou d'absences d'électricité un peu comme une série d'interrupteurs.. Effectivement, c'est "un peu" comme cela qu'il faut comprendre les «transistors» à l'intérieur des «processeurs». Nous tenons notre "bribe «unitaire»", elle s'appelle un «bit» («digit» pour les accros du français à tout prix, les fanas de «courriel» au lieu de «mail»).

Un «bit» ne représente que deux états d'information, "allumé" ou "éteint", auxquels nous associons les représentations "humaines" respectives des chiffres "un" ou "zéro". Que faire avec un «bit» ? Heu..

Assemblons, alors. Deux «bits» ensemble.. Naan !! Tss.. Nous obtenons deux fois deux états, soit quatre combinaisons distinctes d'états. Numérotons-les.
«0»«0» => 0
«0»«1» => 1
«1»«0» => 2
«1»«1» => 3
Cette représentation est celle utilisée "naturellement", vu sa ressemblance avec "notre" notation décimale. Explication:

Un nombre (entier positif) écrit en décimal se lit de droite à gauche. Le chiffre (parmi les dix, de «0» à «9») le plus à droite correspond aux unités. Dès qu'un regroupement de dix (décimal = base 10) unités est possible, on le comptabilise sur un chiffre placé à gauche de celui des unités, ce dernier représente les «dizaines», etc..

Revenons à notre exemple ci-dessus, nous avons deux chiffres à notre disposition, «0» et «1». Tout comme en décimal dix est la première valeur impossible à représenter avec un seul chiffre, ici c'est la valeur deux qui requiert un second chiffre. Appelons ceci une «deuxaine», par analogie, etc..

En décimal, interprétons "537". Sept unités, et "53" «dizaines», autrement dit trois dizaines et cinq "dizaines de dizaines", encore autrement dit cinq "dizaines x dizaines", ou encore " dizaines² ", communément nommées «centaines».

Un peu de maths:
"537" = 7 + 10 x ( 3 + 10 x ( 5 ) )
"537" = 7 + 10 x 3 + 10 x 10 x 5

Utilisons la notion mathématique de «puissances», à savoir
10 x 10 = 10 «puissance» 2 (10 apparaît 2 fois dans la multiplication)
10 x 10 = 10² (dix «élevé au carré»)
10 x 10 = 10↑2 («puissance» symbolisé par une flèche vers le haut)
10 x 10 = 10^2 (l'ordinateur utilise l'accent circonflexe disponible au clavier)

Donc, 10^1 = 10, 10^2 = 100, etc.. 10^0 existe,
c'est l'élément neutre de la multiplication.
Une autre définition: 10^n c'est un 1 suivi de n zéros..
Donc, 10^0 = 1

"537" = ( 5 x 10^2 ) + ( 3 x 10^1 ) + ( 7 x 10^0 )

Après avoir vérifié l'exemple de départ, retentons l'analogie sur davantage de «bits»:
"1101" = ( 1 x 2^3 ) + ( 1 x 2^2 ) + ( 0 x 2^1 ) + ( 1 x 2^0 )
"1101" = ( 2^3 ) + ( 2^2 ) + ( 0 ) + ( 2^0 )
"1101" = ( 8 ) + ( 4 ) + ( 0 ) + ( 1 )
"1101" = 8 + 4 + 1 = 13 en décimal..

Et voilà le travail, vous venez d'assimiler la numérotation en base 2, appelée le «binaire» ! Au passage, notez ce que je vous disais précédemment, le nombre de chiffres élevé (quatre en binaire) par rapport au décimal (deux chiffres) pour représenter la même chose (la valeur treize).

5) Un Kilo

Un kilo, c'est mille, récite-t-on par coeur. L'ordinateur, avec son binaire, ne l'entend pas ainsi ! En effet, en décimal, la représentation de mille n'a d'intérêt que de simplifier la notation des grands nombres.

mille = 10^3 = 1000
Ex: 57000 grammes = 57 «kilo»grammes

En binaire, mille n'a pas une représentation aussi "ronde", car mille ne correspond pas à une «puissance de 2». Calcul :

1000 = 512+256+128+64+32+8
1000 = 2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^3
1000 = "1111101000" en binaire..

Alors quelle serait la «puissance de 2» la plus proche de 1000 en décimal ?
Ben c'est 1024 = 2^10 , ma bonne dame..

Voici l'origine du «kilo» informatique à 1024.

6) Aparte sur les arnaques à la capacité !

Un «octet» (ou «byte» en anglais) est un regroupement de 8 bits, qui peut représenter 256 valeurs différentes (2^8) allant de 0 à 255. L' «octet» est une "unité" (parmi d'autres) offrant une simplification d'écriture face à la quantité de bits nécessaire à quelque représentation, en "recouvrant" les valeurs
binaires par leur équivalent en décimal..

Au-delà de «kilo», l'on trouve «mega», «giga», «terra», chacun valant un «kilo» de son prédécesseur respectif..

"Naturel":
1 kilo = 1000
1 mega = 1000 x 1000 = 1000^2 = 1 million
1 giga = 1000^3 = 1 000 000 000 = 1 milliard
1 terra= 1000^4 = 1 000 000 000 000

"Informatique":
1 kilo = 1024
1 mega = 1024^2 = 1 048 576
1 giga = 1024^3 = 1 073 741 824
1 terra= 1024^4 = 1 099 511 627 776

En "jouant" sur la nuance linguistique entre "Gb (gigabyte)" et "Go (gigaoctet)", certains fabricants peu scrupuleux vous vendent des capacités de stockage un peu inférieures à ce que vous seriez en droit d'attendre, par exemple un "petit" disque dur de 400 giga à 400 000 000 000 octets réels au lieu de 429 496 729 600 octets, en clair un disque réel de 372,529 giga seulement !! Tss..

7) Formats..

Si finalement un ordinateur n'est "que" une super calculette, nous savons qu'il ne se contente pas (loin de là) d'effectuer, du point de vue utilisateur, juste des calculs numériques.. Pourtant, il ne sait faire QUE ça ! Explication:

Tout ce qui doit "entrer dans" un ordinateur requiert de se "faire numériser", autrement dit d'être "transcrit" en une succession de bits (ou d'octets). Pour cela, plusieurs niveaux d'interprétations intermédiaires seront probablement nécessaires.

Exemple: du son.. La première opération consiste à «échantillonner» le son, à en prélever à intervalles réguliers (de quelques millisecondes) le niveau sonore, et lui associer de façon linéaire un nombre d'autant plus grand que le niveau est élevé. Afin de garder une qualité élevée lors de la restitution de notre son, il convient de s'accorder une «précision» importante ici, comprendre employer un nombre de bits suffisant pour estimer avec précision le niveau sonore des échantillons. Seconde étape, la «normalisation», ou diminution du nombre de bits nécessaire à maintenir une qualité "acceptable" en fonction d'abord des niveaux mini et maxi des échantillons, ainsi que de l'usage auquel il sera destiné (la qualité d'un message téléphonique est bien moindre que celle d'un CD audio). Le volume des données en est alors copieusement réduit. Troisième étape éventuelle, destinée juste à encore réduire le volume de données (approximativement au dixième) moyennant une légère dégradation de qualité, l'encodage en compression «mp3»..

Et il en va de même quelle que soit la nature de ce que l'on souhaite "faire entrer" dans l'ordinateur. Il n'en va que de l'ingéniosité à la création de «formats» propores à représenter ces "natures"..

8) Même le texte, c'est des nombres ?

Forcément ! Puisqu'un ordinateur ne connaît que ça..

Au travers d'une table de correspondance, chaque caractère incluant les lettres majuscules, minuscules, accentuées, la ponctuation, etc.., possède une valeur numérique associée, codée selon la table utilisée sur un ou deux octets. Par exemple, l'historique table ASCII ("American Standard Code for Information Interchange") gère 128 caractères codés sur un octet, dans la plage 0 à 127. Dans cette table, les lettres majuscules occupent les valeurs 65 ("A") à 90 ("Z"), les minuscules de 97 ("a") à 122 ("z"), les chiffres de 48 ("0") à 57 ("9").. Cette table est à l'origine de toutes les «Pages de Codes». Un encodage différent, utilisé sur gros systèmes (mainframe) s'appelle EBCDIC.

L' «Unicode» a pour vocation de pallier le problème inhérent à ces «pages de codes», le fait que les 256 caractères d'une seule «page», comprendre une table, sont très loin de suffire pour contenir tous les caractères de tous les alphabets de ce monde. Aussi, la lisibilité d'un texte est-elle liée à la «page de codes», aux mêmes valeurs correspondent des caractères différents d'une page à l'autre. L' «Unicode» gère des valeurs de caractères sur deux octets, et en quelque sorte regroupe toutes les «pages de codes» au sein d'une même table, problème (a priori) réglé !

L'apparence des caractères elle aussi est définie par des séries d'octets, dans les fichiers de «polices de caractères», qui décrivent comment l'ordinateur doit "dessiner" ces caractères.

Un exemple "ancien", une police DOS..

_ _ _ # _ _ _ _ => "00010000" soit 16
_ _ # # # _ _ _ => "00111000" soit 56
_ # # _ # # _ _ => "01101100" soit 108
_ # # # # # _ _ => "01111100" soit 124
# # # # # # # _ => "11111110" soit 254
# # _ _ _ # # _ => "11000110" soit 198
# # _ _ _ # # _ => "11000110" soit 198
_ _ _ _ _ _ _ _ => "00000000" soit 0

Un "A" dans cette police n'est "que" la séquence 16,56,108,124,254,198,198,0..

Voilàà.. C'est Finiii..

-MyLzz59-